Меню

Нахождение потенциала узла цепи методом эквивалентного генератора



Метод эквивалентного генератора

При решении задач по электротехнике, зачастую требуется знать режим работы не всей цепи, а только одной определённой ветви. Для определения параметров такой ветви существует метод эквивалентного генератора.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R1=5 Ом, R2=7 Ом, R3=10 Ом, Rab=3 Ом, E=10 В.

Согласно методу эквивалентного генератора получим схему

Для нахождения тока нужно узнать Еэкв и rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора.

Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода Uх, будет равно эквивалентной ЭДС Eэкв. Таким образом мы можем найти Eэкв.

Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления rэкв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление Rab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление rэкв равно ( тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников )

Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab

На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора.

Источник

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока одной из ветвей электрической цепи в том случае, когда расчет всей схемы не требуется. В основу метода положена теорема об активном двухполюснике (теорема Гельмгольца-Тевенена). Основная идея метода заключается в том, что часть цепи, параметры которой определять нет необходимости, заменяется эквивалентным генератором с известной эдс и сопротивлением. Метод часто применяется для расчета режима электрической цепи.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

  1. Выбранная для расчета ветвь удаляется из схемы, а места образовавшегося разрыва обозначаются буквами. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор.
  2. Рассчитывается эквивалентная эдс генератора.
  3. Определяется эквивалентное сопротивление генератора.
  4. По найденным в пунктах 2 и 3 параметрам генератора определяется ток через исключенную в пункте 1 ветвь.

Метод эквивалентного генератора: примеры решения

Рассмотрим пример расчета электрической схемы методом эквивалентного генератора (рисунок 1).

Читайте также:  Фишка возбуждения генератора ваз 2107

Рис. 1. Метод эквивалентного генератора

Допустим, что необходимо рассчитать ток Iab через резистор R4. Тогда преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема

После преобразования ток через резистор Rab (R4) определяется по формуле

Для того, чтобы рассчитать значения Еэкв и Rэкв необходимо рассмотреть режим холостого хода генератора. Для этого необходимо обеспечить его работу без нагрузки, то есть условно отсоединить от цепи исследуемую ветвь ab (рисунок 3).

Рис. 3. Режим холостого хода генератора

Для представленной схемы напряжение Еэкв будет равно

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление. Для этого воспользуемся методом пассивного двухполюсника. В этом случае необходимо исключить из схемы источник эдс и найти общее сопротивление цепи (рисунок 4).

Рис. 4. Схема без источника эдс

Эквивалентное сопротивление полученной схемы определяется по формуле

Теперь можно определить ток, проходящий через резистор ab согласно выражению (1).

Источник

Метод эквивалентного генератора. Метод узловых потенциалов в обычной и матричной форме

Метод узловых потенциалов в обычной и матричной форме.

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно ,

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потен­циалы осталь­ных (n-1) узла считают неизвестными, подлежащими определе­нию.

2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n-1) уравнение для узлов с неиз­вестными потенциалами.

3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.

4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной про­грамме для ре­шения систем линейных алгебраических уравнений с веществен­ными коэффициентами в результате чего определяются неизвестные по­тенциалы узлов j1, j2, …

5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I1, I2 , I3, I4, I5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов j1, j2, ….

8. Метод двух узловМетод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2

Принимаем j = 0, тогда уравнение для узла 1 по методу узловых потен­циалов будет иметь вид: j1G11 = J11, откуда следует непосредственное опреде­ление напряжения между уз­лами схемы:

— уравнение метода двух узлов.

Применительно к схеме рис. 20 данное уравнение примет конкретную форму:

Метод эквивалентного генератора

Последовательность (алгоритм) расчета выгля­дит так.

1) Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, выполняют расчет ос­тавшейся части сложной схемы любым методом и определяют напряжение хо­лостого хода между точками подключения выделенной ветви. 2)Удаляют из сложной схемы выделенную ветвь, закорачивают в схеме точки подключения выделенной ветви, выполняют расчет оставшейся части сложной схемы любым методом и определяют ток короткого замыкания Iкзаb в закороченном участке между точками подключения выделенной ветви.

Читайте также:  Камазовский генератор евро 2

3)Удаляют из схемы выделенную ветвь, в оставшейся части схемы уда­ляют все источники (источники ЭДС E закорачивают, а ветви с источниками тока J удаляют из схемы), методом преобразования выполняют свертку пассив­ной схемы относительно точек подключения выделенной ветви и таким обра­зом определяют Rвхаb.

4) Составляют одну из эквивалентных схем замещения с генератором напряжения или с генератором тока

5) Выполняют расчет эквивалентной схемы и на­ходят искомый ток.

Так как между тремя параметрами эквивалентного генератора справед­ливо соотношение , то для их определения достаточно рассчитать любые два из трех параметров согласно п.п. 1), 2), 3), а третий параметр опре­делить из приведенного соотношения.

11. Электрические цепи синусоидального однофазного тока .В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой

где — амплитуда тока, Т — период – время, за которое совершается одно полное колебание, с; f = 1/T — частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с -1 ); ω – угловая частота (выражается в рад/с или с -1 ).

Аргумент синуса, то есть называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени t. Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Если частота слишком низкая, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление. При слишком больших частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах.

12. Среднее и действующее значения синусоидально токасинусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода.

То есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения.

Переменный ток обычно характеризуется его действующим значением .

Значит, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного

13. Представление однофазного синусоидального тока с помощью вращающихся векторов.При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой . При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины. Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин. С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы обозначают начальные фазы токов.Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.

Читайте также:  Схема генератора из электродвигателя постоянного тока

14. Активное сопротивление, индуктивность, ёмкость цепи синусоидального тока.1) Резистивный элементВ электрической цепи с резистивным элементом R ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой ,то есть

Напряжение на зажимах резистора

Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.


2) Индуктивный элемент Изменение тока в цепи с индуктивностью L (вызывает возникновение Э.Д.С. самоиндукции , которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока Э.Д.С. действует навстречу току, а при уменьшении — в направлении тока, противодействуя его изменению. Показанные на рис.положительные направления и имеют место только в течение некоторого узкого промежутка времени. Для тока, изменяющегося по гармоническому закону и при L= constЭ.Д.С. самоиндукции

На участке цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток на четверть периода. На рис. 3.7в вектор напряжения опережает вектор тока i на 90 0 , а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжения индуктивное сопротивление пропорционально Если R =0, то средняя активная мощность равна 0

3) Емкостной элемент В цепи с конденсатором (рис. 3.9а), включенным на напряжение переменного тока, происходит непрерывное перемещение электрических зарядов.


Мгновенный ток в цепи равен скорости изменения заряда конденсатора:

где q – заряд конденсатора, Кл; С – ёмкость конденсатора, Ф.

Если напряжение на зажимах конденсатора изменяется по синусоидальному закону: то ток в цепи

где — амплитуда тока.

Величина, измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая , называется ёмкостным сопротивлением цепи:

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения. Tок через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90 0 .

Источник