Меню

Метод эквивалентного генератора для нелинейного элемента



Метод эквивалентного генератора для нелинейного элемента

Для расчета электрических цепей любой сложности, содержащих только один нелинейный элемент, может быть применен метод эквивалентного генератора.

Относительно нелинейного элемента всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором напряжения, ЭДС которого равна напряжению на разомкнутых зажимах ветви с нелинейным элементом, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного линейного двухполюсника относительно разомкнутой ветви с нелинейным элементом.

Так как определение напряжения холостого хода и входного сопротивления проводится при исключенном из рассмотрения нелинейном элементе, то эти этапы расчета являются чисто линейными задачами. Таким образом, сложная схема сводится к схеме, представленной на рис. 1.1. Определение же тока в нелинейном элементе и напряжения на нем проводится графическим методом.

Запишем для схемы (рис. 1.1) уравнение по второму закону Кирхгофа: .

Ток в схеме (и напряжение на нелинейном элементе) можно определить по найденному значению ЭДС, построив линейную зависимость и сложив две вольт-амперные характеристики и (рис. 1.2). Рис. 1.2

Однако расчет можно упростить, если исходное уравнение привести к виду: .

В этом случае решение задачи, то есть определение тока и напряжения на нелинейном элементе, — это точка пересечения вольт-амперной характеристики (ВАХ) нелинейного элемента (НЭ) и линейной вольт-амперной характеристики эквивалентного генератора , которую легко построить по любым двум точкам (рис. 1.3).

Пример 1.1

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис. 1.4), если дано:

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Решение

Так как в схеме только один нелинейный элемент, то расчет проведем методом эквивалентного генератора напряжения.

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис. 1.6). В этом случае полученная схема является линейной и к ней применимы все методы расчета линейных цепей.

Полученную схему рассчитываем методом контурных токов, после чего определяем напряжение холостого хода .

2. Исключаем из схемы (рис. 1.4) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис. 1.7):

3. Следовательно, исходная схема (рис. 1.4) сводится к схеме (рис. 1.8).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис. 1.5).

Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Проверка: например, для контура 1-2-3 по закону Кирхгофа.

Пример 1.2

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис. 1.9), если дано:

Рис. 1.9 Рис. 1.10

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис. 1.11) и находим напряжение холостого хода, предварительно определив токи в ветвях.

Читайте также:  Принципы возбуждения синхронного генератора

2. Исключаем из схемы (рис. 1.9) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис. 1.12):

3. Следовательно, исходная схема (рис. 1.9) сводится к схеме (рис. 1.1).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис. 1.10).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Источник

Метод эквивалентного генератора

При решении задач по электротехнике, зачастую требуется знать режим работы не всей цепи, а только одной определённой ветви. Для определения параметров такой ветви существует метод эквивалентного генератора.

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R1=5 Ом, R2=7 Ом, R3=10 Ом, Rab=3 Ом, E=10 В.

Согласно методу эквивалентного генератора получим схему

Для нахождения тока нужно узнать Еэкв и rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора.

Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода Uх, будет равно эквивалентной ЭДС Eэкв. Таким образом мы можем найти Eэкв.

Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления rэкв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление Rab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.

Эквивалентное сопротивление rэкв равно ( тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников )

Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab

На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора.

Источник

Расчет нелинейных электрических цепей

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

С. И. М а с л е н н и к о в а

Читайте также:  Мицубиси кольт ремень генератора замена

Пособие по выполнению домашних заданий

и подготовке к рубежному контролю.

Издательство МГТУ им.

Расчет нелинейных электрических цепей методом эквивалентного источника

Для расчета электрических цепей любой сложности, содержащих только один нелинейный элемент, может быть применен метод эквивалентного генератора.

Относительно нелинейного элемента всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором напряжения, ЭДС которого равна напряжению на разомкнутых зажимах ветви с нелинейным элементом, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного линейного двухполюсника относительно разомкнутой ветви с нелинейным элементом.

Так как определение напряжения холостого хода и входного сопротивления проводится при исключенном из рассмотрения нелинейном элементе, то эти этапы расчета являются чисто линейными задачами. Таким образом, сложная схема сводится к схеме, представленной на рис.1. Определение же тока в нелинейном элементе и напряжения на нем проводится графическим методом.

Запишем для схемы (рис.1) уравнение по второму закону Кирхгофа:

Ток в схеме (и напряжение на нелинейном элементе) можно определить по найденному значению ЭДС, построив линейную зависимость и сложив две вольт-амперные характеристики и (рис.2).

Однако расчет можно упростить, если исходное уравнение привести к виду:

В этом случае решение задачи, то есть определение тока и напряжения на нелинейном элементе, — это точка пересечения вольт-амперной характеристики (ВАХ) нелинейного элемента (НЭ) и линейной вольт-амперной характеристики эквивалентного генератора , которую легко построить по любым двум точкам (рис.3).

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.4), если дано: .

Так как в схеме только один нелинейный элемент, то расчет проведем методом эквивалентного генератора напряжения.

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.6). В этом случае новая схема является линейной и к ней применимы все методы расчета линейных цепей.

Полученную схему рассчитываем методом контурных токов, после чего определяем напряжение холостого хода .

2. Исключаем из схемы (рис.4) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.7):

3. Следовательно, исходная схема (рис.4) сводится к схеме (рис.8).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.5).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Проверка: например, для контура 1-2-3 по закону Кирхгофа.

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.9), если дано:

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.11) и находим напряжение холостого хода, предварительно определив токи в ветвях.

Читайте также:  Реле контрольной лампы генератора ваз 2106

2. Исключаем из схемы (рис.9) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.12):

3. Следовательно, исходная схема (рис.9) сводится к схеме (рис.1).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.10).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Графические методы расчета нелинейных цепей

Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.

Для схемы (рис.13) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис.14).

Определить напряжение U, при котором UR=UНЭ.

1. Построим характеристику .

2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно, и ток один и тот же):

3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:

Для схемы (рис.15) дано: вольт — амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис.16. Определить все токи.

1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:

2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,

3. Ток в неразветвленной части схемы равен:

Для схемы (рис.17) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт — амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис.18.

Определить подводимое к схеме напряжение.

1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ2 и НЭ3 , напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:

2. Определяем ток в НЭ1 :

3. По ВАХ НЭ1 определяем напряжение на этом элементе, оно равно:

4. Следовательно,

Для схемы (рис.19) дано: R=30 Ом, напряжение вольт — амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов ( рис.20).

1. По ВАХ НЭ определяем значение тока I1: .

2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:

3. Ток

Для схемы (рис.21) дано: напряжение вольт — амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис.22). Определить токи.

1. Ток I2 определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .

2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U =35В. Следовательно, ток I1=1.4 A.

Источник